Advertisements (Quảng cáo)
Cho đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4) ;
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \);
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x – {3 \over 2}\);
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = – {3 \over 2}x + {1 \over 2}\);
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x – 3\).
a) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4)
nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm A:
\(\eqalign{
& 2 = \left( {m – 2} \right).\left( { – 1} \right) + n \cr
& \Leftrightarrow 2 = – m + 2 + n \cr
& \Leftrightarrow m = n \cr} \) (1)
Điểm B:
\(\eqalign{
& – 4 = \left( {m – 2} \right).3 + n \cr
& \Leftrightarrow 3m + n = 2 \cr} \) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(\eqalign{
& 3m + m = 2 \cr
& \Leftrightarrow 4m = 2 \cr
& \Leftrightarrow m = {1 \over 2} \cr} \)
Vậy với \(m = n = {1 \over 2}\) thì đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4).
b) Đường thẳng y = (m – 2)x + n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \) nên ta có: \(n = 1 – \sqrt 2 \).
Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \) nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.
Ta có:
\(\eqalign{
& 0 = \left( {m – 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1 – \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m – 4 – 2\sqrt 2 + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m = 3 + 3\sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow m = {{3 + 3\sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} = {{3\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} \cr
& = {3 \over {\sqrt 2 }} = {{3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Vậy với \(n = 1 – \sqrt 2 \) và \(m = {{3\sqrt 2 } \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 – \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(2 + \sqrt 2 \).
c) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x – {3 \over 2}\) khi và chỉ khi \(m – 2 \ne {1 \over 2} \Leftrightarrow m \ne {1 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m \ne {5 \over 2}\).
Vậy với \(m \ne {5 \over 2}\) thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = {1 \over 2}x – {3 \over 2}\).
d) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) song song với đường thẳng \(y = – {3 \over 2}x + {1 \over 2}\) khi và chỉ khi \(m – 2 = – {3 \over 2}\) và \(n \ne {1 \over 2}\) .
Ta có: \(m – 2 = – {3 \over 2} \Leftrightarrow m = – {3 \over 2} + 2 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)
Vậy với \(m = {1 \over 2}\) và \(n \ne {1 \over 2}\) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = – {3 \over 2}x + {1 \over 2}.\)
e) Đường thẳng \(y = \left( {m – 2} \right)x + n\) trùng với đường thẳng y = 2x – a khi và chỉ khi \(m – 2 = 2\) và n = -3 .
Ta có: \(m – 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4\)
Vậy với m = 4 và n = -3 thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.