Câu 36. Trang 108 SBT Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như...

Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9) 

Hãy tính:

a)   Giá trị của $tg\widehat {BAC}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư);

b)   Độ dài của cạnh AC.

a) Vì tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

$tg\widehat {HAC} = {{CH} \over {AH}} = {{9 - 1} \over {7 - 1}} = {8 \over 6} = 1,3333$ 

Mà A, B, H thẳng hàng nên suy ra:

$tg\widehat {BAC} = tg\widehat {HAC} = 1,3333$ 

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH, ta có:

$A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}$ 

Suy ra: $AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = \sqrt {100}  = 10$