Rút gọn các biểu thức:
a) √x−2√x+1x+2√x+1 (x ≥ 0);
b) x−1√y−1√(y−2√y+1)2(x−1)4 (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).
Gợi ý làm bài
a) Vì x ≥ 0 nên x=(√x)2
Ta có:
√x−2√x+1x+2√x+1=√(√x)2−2√x+1(√x)2+2√x+1=√(√x−1)2(√x+1)2
=√(√x−1)2√(√x+1)2=|√x−1||√x+1|=|√x−1|√x+1
- Nếu √x−1≥0⇔x≥1 thì |√x−1|=√x−1
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: |√x−1|√x+1=√x−1√x+1 (với x ≥ 1)
- Nếu √x−1<0⇔x<1 thì |√x−1|=1−√x
Ta có: |√x−1|√x+1=1−√x√x+1 (với 0 ≤ x < 1)
b) Vì y ≥ 0 nên y=(√y)2
Ta có:
x−1√y−1√(y−2√y+1)2(x−1)4=x−1√y−1√(y−2√y+1)2√(x−1)4
=x−1√y−1|y−2√y+1|(x−1)2=|(√y)2−2√y+1|(√y−1)(x−1)=|(√y−1)2|(√y−1)(x−1)
=(√y−1)2(√y−1)(x−1)=√y−1x−1 (x ≠ 1, y ≠ 1, y ≥ 0)