Câu 45. Trang 112 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so...

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) $\sin 25^\circ$ và $\sin 70^\circ$;                           b) $\cos 40^\circ$ và $\cos 75^\circ$ ;

c) $\sin 38^\circ$ và $\cos 38^\circ$ ;                           d) $\sin 50^\circ$ và $\cos 50^\circ$.

a) Với $0^\circ  < \alpha  < 90^\circ$ ta có $\alpha$ tăng thì sin\(\alpha\ tăng

Ta có: $25^\circ  < 75^\circ$, suy ra: $\sin 25^\circ  < \sin 75^\circ$

b) Với $0^\circ  < \alpha  < 90^\circ$ ta có $\alpha$ tăng thì sin$\alpha$ giảm

Ta có: $40^\circ  < 75^\circ$, suy ra: ${\rm{cos40}}^\circ {\rm{ >  cos}}75^\circ$

c) Với $0^\circ  < \alpha  < 90^\circ$ ta có $\alpha$ tăng thì sin$\alpha$ tăng

Ta có: $38^\circ  + 52^\circ  = 90^\circ$, suy ra: $\cos 38^\circ  = \sin 52^\circ$

Vì $38^\circ  < 52^\circ$ nên $\sin 38^\circ  < \sin 52^\circ$ hay $\sin 38^\circ  < \cos 38^\circ$

d) Với $0^\circ  < \alpha  < 90^\circ$ ta có $\alpha$ tăng thì cos$\alpha$ giảm

Ta có: $40^\circ  + 50^\circ  = 90^\circ ,$ suy ra: $\sin 50^\circ  = \cos 40^\circ$

Vì $40^\circ  < 50^\circ$ nên $\cos 40^\circ  > \cos 50^\circ$ hay $\sin 50^\circ  > \cos 50^\circ$