Câu 48. Trang 112 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, hãy so...

a. $tg28^\circ$ và sin28°                         b. cotg42° và cos42°

c. cotg73° và sin17°                     d. tg32° và cos58°

a) $tg28^\circ  = {{\sin 28^\circ } \over {\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .{1 \over {\cos 28^\circ }}$  (1)

Vì 0 < cos28° < 1 nên ${1 \over {\cos 28^\circ }} > 1 \Rightarrow \sin 28^\circ .{1 \over {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tg28° > sin28°

b) Ta có: $\cot g42^\circ  = {{\cos 42^\circ } \over {\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .{1 \over {\sin 42^\circ }}$   (1)

Vì 0 < sin42° < 1 nên ${1 \over {\sin 42^\circ }} > 1 \Rightarrow \cos 42^\circ .{1 \over {\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: cotg42° > cos42°

c) Ta có: 17°  +73° =90°   (1)

$\cot g73^\circ  = {{\cos 73^\circ } \over {\sin 73^\circ }} = \cos 73^\circ .{1 \over {\sin 73^\circ }}$    (2)

Vì 0 <sin73° <1 nên ${1 \over {\sin 73^\circ }} > 1 \Rightarrow c{\rm{os73}}^\circ .{1 \over {\sin 73^\circ }} > c{\rm{os73}}^\circ$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: cotg73° > sin17°

d) Ta có: 32° +58° = 90°    (1)

$tg32^\circ  = {{\sin 32^\circ } \over {\cos 32^\circ }} = \sin 32^\circ .{1 \over {\cos 32^\circ }}$   (2)

Vì 0 < cos32° < 1 nên ${1 \over {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \Rightarrow \sin 32^\circ .{1 \over {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ$  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: tg32° > cos58°