Câu 49. Trang 112 SBT Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Tam giác ABC vuông tại A, có $AC = {1 \over 2}BC$. Tính :

$\sin B,\cos B,tgB,\cot gB.$ 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

$\eqalign{ & \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} \cr & = B{C^2} - {{B{C^2}} \over 4} = {{3B{C^2}} \over 4} \cr & \Rightarrow AB = {{BC\sqrt 3 } \over 2} \cr}$

Vậy: $\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{{1 \over 2}BC} \over {BC}} = {1 \over 2}$

${\rm{cos}}\widehat B = {{AB} \over {BC}} = {{{{\sqrt 3 } \over 2}BC} \over {BC}} = {{\sqrt 3 } \over 2}$

$tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {{{1 \over 2}BC} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}BC}} = {{\sqrt 3 } \over 3}$

$\cot g\widehat B = {1 \over {tgB}} = {1 \over {{{\sqrt 3 } \over 3}}} = \sqrt 3$