Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h); điều kiện: 0< x < 90
Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau, vậy quãng đường hai xe đi được trong một giờ là 90 km tức tổng vận tốc của hai xe là 90km/h nên vận tốc của xe thứ hai đi là 90 – x (km/h)
Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là: 90 – x (km)
Thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường còn lại là \({{90 - x} \over x}\) giờ
Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là x (km)
Advertisements (Quảng cáo)
Thời gian xe thứ hai đi đoạn còn lại là \({x \over {90 - x}}\) giờ
Xe thứ hai đến Hà Nội trước xe thứ nhất đến Nam Định là 27 phút bằng \({9 \over {20}}\) giờ.
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{90 - x} \over x} - {x \over {90 - x}} = {9 \over {20}} \cr
& \Rightarrow 20{\left( {90 - x} \right)^2} - 20{x^2} = 9x\left( {90 - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 20\left( {8100 - 180x + {x^2}} \right) - 20{x^2} = 810x - 9{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 162000 - 3600x + 20{x^2} - 20{x^2} - 810x + 9{x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} - 4410x + 162000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 490x + 1800 = 0 \cr
& \Delta ‘ = 60025 - 18000 = 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{245 + 205} \over 1} = 450 \cr
& {x_2} = {{245 - 205} \over 1} = 40 \cr} \)
x2 = 450 > 90 không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vận tốc xe thứ nhất là 40km/h
Vận tốc xe thứ hai là \(90 - 40 = 50\) km/h