Câu 73 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)....

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). 

$\sqrt {2005}  - \sqrt {2004}$ với $\sqrt {2004}  - \sqrt {2003}$

Gợi ý làm bài

Ta có:

${1 \over {\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} }} = {{\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} )}}$

$= {{\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} } \over {2005 - 2004}} = \sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \,(1)$$

Ta có:

${1 \over {\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} }} = {{\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} )}}$

$= {{\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} } \over {2004 - 2003}} = \sqrt {2004}  - \sqrt {2003} \,(2)$

Vì $\sqrt {2005}  + \sqrt {2004}$ > $\sqrt {2004}  + \sqrt {2003}$ nên:

${1 \over {\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} }} \le {1 \over {\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} }}$ (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: 

$\sqrt {2005}  - \sqrt {2004}$ < $\sqrt {2004}  - \sqrt {2003}$