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So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).
\(\sqrt {2005} – \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004} – \sqrt {2003} \)
Gợi ý làm bài
Ta có:
\({1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} = {{\sqrt {2005} – \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005} – \sqrt {2004} )}}\)
\( = {{\sqrt {2005} – \sqrt {2004} } \over {2005 – 2004}} = \sqrt {2005} – \sqrt {2004} \,(1)$\)
Ta có:
\({1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }} = {{\sqrt {2004} – \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004} – \sqrt {2003} )}}\)
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\( = {{\sqrt {2004} – \sqrt {2003} } \over {2004 – 2003}} = \sqrt {2004} – \sqrt {2003} \,(2)\)
Vì \(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} \) > \(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} \) nên:
\({1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} \le {1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra:
\(\sqrt {2005} – \sqrt {2004} \) < \(\sqrt {2004} – \sqrt {2003} \)