Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1: 3.. Câu 74 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2 - Bài tập ôn chương III - Góc với đường tròn
Cho lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1: 3.
Giải
Lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O)
AB⏜ = \overparen{CB} = \overparen{CD} = \overparen{DE} = \overparen{EF} = \overparen{FA} = 600
\Rightarrow sđ \overparen{ABCD} = sđ \overparen{AB} + sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD} = 1800
Nên AD là đường kính của đường tròn (O)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: OA = OB = OF = AB = AF = R
Nên tứ giác ABOF là hình thoi
Gọi giao điểm của AD và BF là H
Ta có: FB \bot OA (tính chất hình thoi)
\Rightarrow AH = HO = {{AO} \over 2} = {R \over 2}
HD = HO + OD = {R \over 2} + R = {{3R} \over 2}
Suy ra: {{AH} \over {HD}} = {{{R \over 2}} \over {{{3R} \over 2}}} = {1 \over 3}