Câu 9 trang 7 bài tập SBT môn Toán 9 tập 2 Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình....

Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể ) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị):

$a)\left\{ \matrix{ 4x - {\rm{9y}} = 3 \hfill \cr - 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.$

$b)\left\{ \matrix{ {2,3x + 0,8y = 5} \cr {2y = 6}\hfill \cr} \right.$

$c)\left\{ \matrix{ {3x = - 5} \cr {x + 5y = - 4}\hfill \cr} \right.$

$d)\left\{ \matrix{ {3x - y = 1} \cr {6x - 2y = 5} \hfill \cr} \right.$

$a)\left\{ \matrix{ 4x - {\rm{9}}y = 3 \hfill \cr - 5x - 3y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = {4 \over {\rm{9}}}y - {1 \over 3} \hfill \cr y = - {5 \over 3}x - {1 \over 3} \hfill \cr} \right.$

Hai đường thẳng có hệ số góc ${4 \over 9} \ne  - {5 \over 3}$ nên chúng cắt nhau

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

$b)\left\{ \matrix{ 2,3x + 0,{\rm{8}}y = 5 \hfill \cr 2y = {\rm{6}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - {{23} \over {\rm{8}}}x + {{25} \over 4} \hfill \cr y = 3 \hfill \cr} \right.$

Đường thẳng $y =  - {{23} \over 8}x + {{25} \over 4}$ cắt hai trục tọa độ

Đường thẳng y = 3 song song với trục hoành nên 2 đường thẳng trên cắt nhau

Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

$c)\left\{ \matrix{ 3x = - 5 \hfill \cr x + 5y = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - {5 \over 3} \hfill \cr y = - {1 \over 5}x - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.$

Đường thẳng $x =  - {5 \over 3}$ song song với trục tung

Đường thẳng $y =  - {1 \over 5}x - {4 \over 5}$ cắt hai trục tọa độ nên 2 đường thẳng đó cắt nhau

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$d)\left\{ \matrix{ 3x - y = 1 \hfill \cr {\rm{6}}x - 2y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 3x - 1 \hfill \cr y = 3x - {5 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau bằng 3 có tung độ gốc khác nhau: $- 1 \ne  - {5 \over 2}$ nên chúng song song. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.