Bài 1 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C và tâm đường tròn nằm trên AC. Khi nào...

Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C và tâm đường tròn nằm trên AC. Khi nào thì tâm đường tròn (O) trùng với điểm A?

+) Chứng minh điểm $O$ thuộc trung trực của $BC$, dựa vào giả thiết suy ra cách dựng điểm $O$.

+) Chứng minh khi $O \equiv A$ thì $A$ thuộc trung trực của $BC$, từ đó suy ra tính chất của tam giác $ABC$.

Do $B,C \in \left( O \right) \Rightarrow OB = OC \Rightarrow$ Điểm $O$ thuộc trung trực của $BC$.

Gọi $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC \Rightarrow O \in d$.

Lại có $O \in AC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow O = d \cap AC$.

Khi $O \equiv A \Rightarrow A \in d \Rightarrow AB = AC$, khi đó tam giác $ABC$ trở thành tam giác cân tại $A$.

Vậy điều kiện để $O \equiv A$ là tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$.

 Baitapsgk.com