Bài 2 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 3...

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 3. Cho các điểm $A\left( {0;0} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1;52} \right),D\left( {\sqrt {10} ;2} \right)$. Hãy xác định vị trí các điểm A, B, C, D đối với đường tròn (O).

Cho $\left( {O;R} \right)$ và điểm $M$.

+) Nếu $OM < R \Rightarrow$ M nằm bên tròn $\left( {O;R} \right)$.

+) Nếu $OM = R \Rightarrow M$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$.

+) Nếu $OM > R \Rightarrow M$ nằm bên ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$.

Trước hết, ta chứng minh công thức tính độ dài đoạn thẳng $OM$ khi biết $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$ là $OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2}$.

Gọi $H,\,\,K$ lần lượt  là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ $Ox,\,\,Oy$ ta có $OH = \left| {{x_M}} \right|$.

Xét tứ giác $OHMK$ có $\widehat {HOK} = \widehat {OHM} = \widehat {OKM} = {90^0} \Rightarrow$ Tứ giác $OHMK$ là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) $\Rightarrow MH = OK = \left| {{y_M}} \right|$. Có $OH = \left| {{x_M}} \right|$.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $OHM$ có:

$OM = \sqrt {O{H^2} + M{H^2}}$$\, = \sqrt {{{\left| {{x_M}} \right|}^2} + {{\left| {{y_M}} \right|}^2}}  = \sqrt {x_M^2 + y_M^2}$

Áp dụng công thức trên ta có:

$OA = \sqrt {{0^2} + {0^2}}  = 0 < 3 \Rightarrow A$ nằm bên trong $\left( {O;3} \right)$.

$OB = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13}  > 3 \Rightarrow B$ nằm bên ngoài $\left( {O;3} \right)$.

$OC = \sqrt {{1^2} + 5,{2^2}}  = \dfrac{{\sqrt {701} }}{5} > 3 \Rightarrow C$ nằm bên ngoài $\left( {O;3} \right)$.

$OD = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {14}  > 3 \Rightarrow D$ nằm bên ngoài $\left( {O;3} \right)$.

 Baitapsgk.com