Bài 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD)....

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.

Gọi $O$ là giao điểm của trục của hình thang cân $ABCD$ và đường trung trực của cạnh bên $AD$. Sử dụng tính chất: Điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó chứng minh $OA = OB = OC = OD$.

Gọi $d$ là trục của hình thang cân $ABCD$, $d’$ là đường trung trực của cạnh bên $AD$.

Gọi $O = d \cap d’$ ta có:

$d$ là trục của hình thang cân $ABCD \Rightarrow d$ là đường trung trực của AB và CD.

Mà $O \in d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB\\OC = OD\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)$ (điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Lại có $O \in d’ \Rightarrow OA = OD\,\,\left( 2 \right)$ (điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow OA = OB = OC = OD$.

Vậy bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$, bán kính $R = OA = OB = OC = OD$.

 Baitapsgk.com