Trang chủ Lớp 9 Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ) Bài 16 trang 80 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập...

Bài 16 trang 80 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Cho lục giác lồi ABCDEF có các đỉnh nằm trên một đường tròn và có hai cặp cạnh đối song...

Bài tập - Chủ đề 1: Đo góc và cung - Bài 16 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Cho lục giác lồi ABCDEF có các đỉnh nằm trên một đường tròn và có hai cặp cạnh đối song

Cho lục giác lồi ABCDEF có các đỉnh nằm trên một đường tròn và có hai cặp cạnh đối song song AB // DE, BC // EF. Chứng minh rằng cặp cạnh đối còn lại cũng song song với nhau.

+) Gọi H, K, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, DE BC, EF, AF, CD.

+) Chứng minh O; H; K thẳng hàng, O; M; N thẳng hàng.

+) Chứng minh \(\widehat {AOC} = \widehat {FOD};\,\,\widehat {AOP} = \widehat {FOP};\,\,\widehat {COQ} = \widehat {DOQ} \Rightarrow \widehat {POQ} = {180^0}\) , từ đó suy ra O; P; Q thẳng hàng.

+) Chứng minh AF và CD cùng vuông góc với PQ.

 

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và DE ta có:

\(OH \bot AB;\,\,OK \bot DE\)(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Lại có \(AB//DE\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow OH \bot DE\)

Từ O ta có thể kẻ hai đường thẳng OH và OK cùng vuông góc với DE \( \Rightarrow O;H;K\)thẳng hàng.

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và EF. Chứng minh tương tự ta có O, M, N thẳng hàng.

\( \Rightarrow \widehat {HOM} = \widehat {NOK}\) (đối đỉnh).

Xét tam giác OAB có \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = R\\OH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\)

Xét tam giác OBC có \(\left\{ \begin{array}{l}OB = OC = R\\OM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {BOM} = \widehat {COM} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOC}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 2\widehat {BOH} + 2\widehat {BOM} = 2\widehat {HOM} \Leftrightarrow \widehat {AOC} = 2\widehat {HOM}\)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {FOD} = 2\widehat {NOK}\)

Mà \(\widehat {HOM} = \widehat {NOK}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {FOD}\,\,\left( 1 \right)\).

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AE và CD.

Tam giác OAF cân tại O \(\left( {OA = OF = R} \right) \Rightarrow OP \bot AF \Rightarrow \) Đường cao OP đồng thời là phân giác \( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {FOP}\)  (2)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {COQ} = \widehat {DOQ}\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {AOP} + \widehat {COQ} = \widehat {FOD} + \widehat {FOP} + \widehat {DOQ} \Rightarrow \widehat {POQ} = {180^0} \Rightarrow O;P;Q\) thẳng hàng.

\( \Rightarrow OP \bot CD\).

Vậy \(AF//CD\) (cùng vuông góc với OP).

 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: