Advertisements (Quảng cáo)
Cho (O) và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh sđ cung AC = sđ cung BD .
b) Gọi I là điểm chính giữa cung AB.Chứng minh I là điểm chính giữa cung CD.
a) Chứng minh \(\Delta AEC = \Delta BFD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AC = BD \Rightarrow cung\,AC = cung\,BD\).
b) Chứng minh \(\widehat {COI} = \widehat {DOI} \Rightarrow sdcung\,CI = sd\,cung\,DI \Rightarrow cung\,CI = cung\,DI\)
a) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân).
Xét tam giác OAE và tam giác OBF có:
\(\begin{array}{l}OA = OB = R;\\\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\,\,\left( {cmt} \right);\\AE = BF\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAE = \Delta OBF\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow OE = OF\end{array}\)
\(\Delta OEF\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OEF} = \widehat {OFE}\).
Ta lại có: \(\widehat {AEC} = \widehat {OEF}\,\,\,\left( {dd} \right);\,\,\widehat {BFD} = \widehat {OFE}\,\,\left( {dd} \right) \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {BFD}\)
Ta có: \(OC = OD = R;\,\,OE = OF\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow EC = FD\)
Xét tam giác AEC và tam giác BFD có :
\(\begin{array}{l}AE = BF\,\,\left( {gt} \right);\\\widehat {AEC} = \widehat {BFD}\,\,\left( {cmt} \right);\\EC = FD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta BFD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AC = BD \Rightarrow cung\,AC = cung\,BD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).
b) Vì \(\Delta OAE = \Delta OBF\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {BOF}\,\,\left( 1 \right)\) (2 góc tương ứng).
Vì I là điểm chính giữa cung AB \( \Rightarrow cung\,AI = cung\,BI \Rightarrow \widehat {AOI} = \widehat {BOI}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {COI} = \widehat {DOI} \Rightarrow sdcung\,CI = sd\,cung\,DI \Rightarrow cung\,CI = cung\,DI\).
Vậy I là điểm chính giữa của cung CD.