Bài 13 trang 80 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D (BD < BC). Vẽ đường tròn tâm...

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D (BD < BC). Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD.

a) So sánh các cung DB, BC, DC.

b) Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O xuống DC, BD và BC. So sánh các đoạn OI, OH, OK.

a) Chứng minh $\widehat {CBD} > {90^0} \Rightarrow \Delta BCD$ tù $\Rightarrow$ Cạnh CD là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Sử dụng định lí: Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

b) Sử dụng định lí: Dây lớn hơn thì gần tâm hơn.

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} < {90^0}$

Mà $\widehat {ABC} + \widehat {CBD} = {180^0}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat {CBD} > {90^0}$.

Do đó cạnh CD - cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất của tam giác BCD (Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

$\Rightarrow BD < BC < CD \Rightarrow cung\,BD < cung\,BC < cung\,CD$ (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).

b) Vì $BD < BC < CD$ nên $OH > OK > OI$ (Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây nhỏ hơn thì xa tâm hơn).