Bài 18 trang 110 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Từ trên đỉnh một tòa nhà cao 7 m, người ta nhìn thấy đỉnh một tháp truyền hình với góc nâng...

Từ trên đỉnh một tòa nhà cao 7 m, người ta nhìn thấy đỉnh một tháp truyền hình với góc nâng ${60^o}$, và nhìn thấy chân của tháp với góc hạ ${45^o}$. Tính chiều cao của tháp truyền hình

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Xét tam giác ABC vuông tại B: $BC = AB.\cot \widehat {ACB} = 7.\cot {45^o} = 7$ (m)

Dễ thấy ABCE là hình vuông (có 3 góc vuông và 3 cạnh bằng nhau)

$\Rightarrow AB = BC = CE = AE = 7\,\,m\,$

Xét tam giác ADE vuông tại E: $DE = AE.\tan \widehat {DAE} = 7.\tan {60^o} \approx 12,12$ (m)

$\Rightarrow CD = CE + DE \approx 7 + 12,12 = 19,12$ (m)

Vậy chiều cao của cột ăng-ten khoảng 19,12 m