Bài 20 trang 110 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Một người đang ở trên một cái tháp nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta...

Một người đang ở trên một cái tháp nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ ${30^o}$. Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ ${60^o}$. Hỏi bao lâu sau nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tháp ? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Gọi vận tốc xe máy là v, quan sát hình vẽ và áp dụng công thức ở Hoạt động 4 trang 100 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1 để tính AB theo v từ đó tính AD theo v sẽ suy ra được điều cần tính.

Gọi vận tốc xe máy là v $\Rightarrow CD = 6v$

$\Rightarrow AB = \dfrac{{CD}}{{\cot \widehat {BCA} - \cot \widehat {BDA}}} = \dfrac{{6v}}{{\cot {{30}^o} - \cot {{60}^o}}} = v.3\sqrt 3$

Xét tam giác ABD vuông tại A: $AD = AB.\cot \widehat {BDA} = v.3\sqrt 3 .\cot {60^o} = 3v$

$\Rightarrow$ Thời gian để xe máy chạy từ D đến chân tháp là: $\dfrac{{3v}}{v} = 3$ (phút)