Advertisements (Quảng cáo)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 4\\nx + y = – 3\end{array} \right.\)
a) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình nhận \(x = -2\) và \(y = 3\) làm nghiệm.
b) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình vô nghiệm.
c) Tìm giá trị của m, n để hệ phương trình có vô số nghiệm.
a) Thay \(x = – 2;\,\,y = 3\) vào hệ phương trình và tìm m, n.
b) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\,\,\left( {{a_2};{b_2} \ne 0} \right)\).
c) Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}\end{array} \right.\) vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \dfrac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\,\,\left( {{a_2};{b_2};{c_2} \ne 0} \right)\).
a) Thay \(x = – 2;\,\,y = 3\) vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} – 2 + 3m = 4\\ – 2n + 3 = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m = 6\\2n = 6\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\end{array} \right.\).
Vậy khi \(m = 2,\,\,n = 3\) thì hệ phương trình nhận \(x = – 2;\,\,y = 3\) làm nghiệm.
b) TH1: \(n = 0\), khi đó hệ phương trình trở thành
\(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 4\\y = – 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 3m = 4\\y = – 3\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m + 4\\y = – 3\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3m + 4; – 3} \right)\) với mọi m \( \Rightarrow n = 0\) không thỏa mãn.
Chứng minh tương tự \(m = 0\) không thỏa mãn.
TH2: \(n \ne 0\). Khi đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} = \dfrac{m}{1} \ne \dfrac{4}{{ – 3}} \\\Leftrightarrow mn = 1;\,\,n \ne – \dfrac{3}{4};\,\,m \ne \dfrac{{ – 4}}{3}\).
Vậy khi \(mn = 1;\,\,n \ne – \dfrac{3}{4};\,\,m \ne \dfrac{{ – 4}}{3}\) thì hệ phương trình ban đầu vô nghiệm.
c) Theo chứng minh trên, khi \(mn = 0\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow mn = 0\) không thỏa mãn \( \Rightarrow mn \ne 0\).
Hệ phương trình ban đầu có vô số nghiệm
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{n} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{4}{{ – 3}}\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ – 4}}{3}\\n = \dfrac{{ – 3}}{4}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy \(m = – \dfrac{4}{3};\,\,n = – \dfrac{3}{4}\).
Baitapsgk.com