Advertisements (Quảng cáo)
So sánh :
a) 3 và \(\sqrt 8 \); b) 7 và \(\sqrt {50} \);
c) \(2 + \sqrt 3 \) và \(3 + \sqrt 2 \).
Áp dụng tính chất: Với các số \(a,\;b \ge 0\) ta có: \(a > b\) thì \(\sqrt a > \sqrt b .\)
a) Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,\;\;9 > 8 \Rightarrow 3 > \sqrt 8 .\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có: \(7 = \sqrt {49} ,\;\;49 < 50 \Rightarrow 7 < \sqrt {50} .\)
c) Ta có: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 2.2.\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 4\sqrt 3 + 3 = 7 + 4\sqrt 3 .\)
\({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {3^2} + 2.3.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 11 + 6\sqrt 2 = 7 + 4 + 6\sqrt 2 .\)
Ta có: \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48;\;\;{\left( {4 + 6\sqrt 2 } \right)^2} = 16 + 48\sqrt 2 + 72 = 88 + 48\sqrt 2 .\)
Vì \(48 < 88 + 48\sqrt 2 \Rightarrow 4\sqrt 3 < 4 + 6\sqrt 2 \Rightarrow 7 + 4\sqrt 3 < 7 + 4 + 6\sqrt 2 \)
Hay \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow 2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 .\)
Vậy \(2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 .\)