Bài 3 trang 18 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1:So sánh...

 So sánh :

a) 3 và $\sqrt 8$;           b) 7 và $\sqrt {50}$;

c) $2 + \sqrt 3$ và $3 + \sqrt 2$.

Áp dụng tính chất: Với các số $a,\;b \ge 0$ ta có: $a > b$ thì $\sqrt a  > \sqrt b .$

a) Ta có: $3 = \sqrt 9 ,\;\;9 > 8 \Rightarrow 3 > \sqrt 8 .$

b) Ta có: $7 = \sqrt {49} ,\;\;49 < 50 \Rightarrow 7 < \sqrt {50} .$

c) Ta có: ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 2.2.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 4\sqrt 3  + 3 = 7 + 4\sqrt 3 .$

${\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {3^2} + 2.3.\sqrt 2  + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 9 + 6\sqrt 2  + 2 = 11 + 6\sqrt 2  = 7 + 4 + 6\sqrt 2 .$

Ta có: ${\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48;\;\;{\left( {4 + 6\sqrt 2 } \right)^2} = 16 + 48\sqrt 2  + 72 = 88 + 48\sqrt 2 .$

Vì $48 < 88 + 48\sqrt 2  \Rightarrow 4\sqrt 3  < 4 + 6\sqrt 2  \Rightarrow 7 + 4\sqrt 3  < 7 + 4 + 6\sqrt 2$

Hay ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow 2 + \sqrt 3  < 3 + \sqrt 2 .$

Vậy $2 + \sqrt 3  < 3 + \sqrt 2 .$