Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) ;
b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} \);
c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với \(a < 0\)
d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với \(a \ge 2\)
e) \(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} - 1\).
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}a)\;\;\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \;\;\;\left( {do\;\;2 > \sqrt 3 } \right).\\b)\;\;\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10} - 3\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt {10} > 3} \right).\\c)\;\;2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = - 2a\;\;\;\left( {do\;\;a < 0} \right).\\d)\;\;3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {a - 2} \right)\;\;\;\left( {do\;\;a \ge 2} \right).\\e)\;\;\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} - 1 = \left| {x - 2} \right| - 1 = \left\{ \begin{array}{l}x - 2 - 1\;\;\;\;khi\;\;\;x - 2 \ge 0\\ - x + 2 - 1\;\;\;khi\;\;x - 2 < 0\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}x - 3\;\;\;khi\;\;x \ge 2\\ - x + 1\;\;\;khi\;\;x < 2\end{array} \right..\end{array}\)