Bài 8 trang 18 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1:Rút gọn các biểu thức sau...

 Rút gọn các biểu thức sau :

a) $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$ ; 

b) $\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}$;

c) $2\sqrt {{a^2}}$ với $a < 0$       

d) $3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}$ với $a \ge 2$

e) $\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  - 1$.

Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..$

$\begin{array}{l}a)\;\;\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \;\;\;\left( {do\;\;2 > \sqrt 3 } \right).\\b)\;\;\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {10} } \right| = \sqrt {10}  - 3\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt {10}  > 3} \right).\\c)\;\;2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| =  - 2a\;\;\;\left( {do\;\;a < 0} \right).\\d)\;\;3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right| = 3\left( {a - 2} \right)\;\;\;\left( {do\;\;a \ge 2} \right).\\e)\;\;\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  - 1 = \left| {x - 2} \right| - 1 = \left\{ \begin{array}{l}x - 2 - 1\;\;\;\;khi\;\;\;x - 2 \ge 0\\ - x + 2 - 1\;\;\;khi\;\;x - 2 < 0\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}x - 3\;\;\;khi\;\;x \ge 2\\ - x + 1\;\;\;khi\;\;x < 2\end{array} \right..\end{array}$