Bài 4 trang 48 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Hãy xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau...

Hãy xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau :

a) $y = \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x + 2$;

b) $y =  - \left( {2 + {m^2}} \right)x + 1$.

Hàm số $y = ax + b,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ đồng biến trên R khi $a > 0.$

Hàm số nghịch biến trên R khi $a < 0.$

a) $y = \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x + 2$

Ta có: $a = \sqrt 3  - 1 > 0$ nên hàm số $y = \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x + 2$ là hàm số đồng biến trên R.

b) $y =  - \left( {2 + {m^2}} \right)x + 1$

Ta có: $2 + {m^2} > 0 \Rightarrow a =  - \left( {2 + {m^2}} \right) < 0,\forall m$ nên hàm số $y =  - \left( {2 + {m^2}} \right)x + 1$ là hàm số nghịch biến trên R.