Bài 4 trang 61 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho hai hàm số bậc nhất...

Cho hai hàm số bậc nhất $y = \left( {1 + 2m} \right)x - 3$ và $y = \left( {m - 1} \right)x - 7$. Tìm các giá trị của m để đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.

Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức: $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$

Cho hai đường thẳng $y = ax + b;\,\,y = a’x + b’\,\,\left( {a,a’ \ne 0} \right)$chúng cắt nhau khi và chỉ khi $a \ne a’$

Điều kiện để 2 hàm số là hàm số bậc nhất là: $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m \ne 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - \dfrac{1}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.$

Hai đường thẳng này cắt nhau khi và chỉ khi $1 + 2m \ne m - 1 \Leftrightarrow m \ne  - 2$

Vậy với $m \ne  - \dfrac{1}{2};m \ne  - 2;m \ne 1$ là các giá trị cần tìm.