Bài 7 trang 58 Dạy và học Toán 9 tập 2: Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:...

Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:

a) S = - 8; P = - 20

b) S = 11; P = 18

c) S = - 4; P =  - 21

d) S = 4 ; P =  - 21

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: ${x^2} - Sx + P = 0$ với điều kiện ${S^2} \ge 4P$ hay ${S^2} - 4P \ge 0$

a) S = - 8; P = - 20; Ta có: ${S^2} - 4P = {\left( { - 8} \right)^2} + 4.20 = 144 > 0$ Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: ${x^2} + 8x - 20 = 0;$

$a = 1;b’ = 4;c =  - 20;$

$\Delta ‘ = 16 + 20 = 36 > 0;\sqrt {\Delta ‘}  = 6$

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} =  - 4 + 6 = 2;{x_2} =  - 4 - 6 =  - 10$

Vậy $u = 2;v =  - 10$  hoặc $u =  - 10;v = 2$

b) S = 11; P = 18;  Ta có: ${S^2} - 4P = {11^2} - 4.18 = 49 > 0$ Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: ${x^2} - 11x + 18 = 0;$

$a = 1;b =  - 11;c = 18;$

$\Delta  = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.18 = 49 > 0;\sqrt \Delta   = 7$

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = \dfrac{{11 + 7}}{2} = 9;{x_2} = \dfrac{{11 - 7}}{2} = 2$

Vậy $u = 9;v = 2$  hoặc $u = 2;v = 9$

c) S = - 4; P =  - 21

Ta có: ${S^2} - 4P = {\left( { - 4} \right)^2} + 4.21 = 100 > 0$ Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: ${x^2} + 4x - 21 = 0;$

$a = 1;b’ = 2;c =  - 21;$

$\Delta ‘ = {2^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘}  = 5$

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} =  - 2 + 5 = 3;{x_2} =  - 2 - 5 =  - 7$

Vậy $u = 3;v =  - 7$  hoặc $u =  - 7;v = 3$

d) S = 4 ; P =  - 21

Ta có: ${S^2} - 4P = {4^2} + 4.21 = 100 > 0$ Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: ${x^2} - 4x - 21 = 0;$

$a = 1;b’ =  - 2;c =  - 21;$

$\Delta ‘ = {\left( { - 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘}  = 5$

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ${x_1} = 2 + 5 = 7;{x_2} = 2 - 5 =  - 3$

Vậy $u = 7;v =  - 3$  hoặc $u =  - 3;v = 7$