Advertisements (Quảng cáo)
Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v lần lượt nhận các giá trị sau:
a) S = – 8; P = – 20
b) S = 11; P = 18
c) S = – 4; P = – 21
d) S = 4 ; P = – 21
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: \({x^2} – Sx + P = 0\) với điều kiện \({S^2} \ge 4P\) hay \({S^2} – 4P \ge 0\)
a) S = – 8; P = – 20; Ta có: \({S^2} – 4P = {\left( { – 8} \right)^2} + 4.20 = 144 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 8x – 20 = 0;\)
\(a = 1;b’ = 4;c = – 20;\)
\(\Delta ‘ = 16 + 20 = 36 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 6\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = – 4 + 6 = 2;{x_2} = – 4 – 6 = – 10\)
Vậy \(u = 2;v = – 10\) hoặc \(u = – 10;v = 2\)
b) S = 11; P = 18; Ta có: \({S^2} – 4P = {11^2} – 4.18 = 49 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} – 11x + 18 = 0;\)
\(a = 1;b = – 11;c = 18;\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Delta = {\left( { – 11} \right)^2} – 4.18 = 49 > 0;\sqrt \Delta = 7\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{11 + 7}}{2} = 9;{x_2} = \dfrac{{11 – 7}}{2} = 2\)
Vậy \(u = 9;v = 2\) hoặc \(u = 2;v = 9\)
c) S = – 4; P = – 21
Ta có: \({S^2} – 4P = {\left( { – 4} \right)^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 4x – 21 = 0;\)
\(a = 1;b’ = 2;c = – 21;\)
\(\Delta ‘ = {2^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 5\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = – 2 + 5 = 3;{x_2} = – 2 – 5 = – 7\)
Vậy \(u = 3;v = – 7\) hoặc \(u = – 7;v = 3\)
d) S = 4 ; P = – 21
Ta có: \({S^2} – 4P = {4^2} + 4.21 = 100 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} – 4x – 21 = 0;\)
\(a = 1;b’ = – 2;c = – 21;\)
\(\Delta ‘ = {\left( { – 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 5\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 2 + 5 = 7;{x_2} = 2 – 5 = – 3\)
Vậy \(u = 7;v = – 3\) hoặc \(u = – 3;v = 7\)