Bài 7 trang 75 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên...

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết HD = 18 cm, HE = 12 cm. Tìm các độ dài AB, AC.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất hình chữ nhật để tính

Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông) $\Rightarrow DH = AE = 18\,cm$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHE vuông tại E:

$A{H^2} = H{E^2} + A{E^2}$$\, = {12^2} + {18^2} = 468$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHB vuông tại B, đường cao HE:

$A{H^2} = AE.AB$

$\Rightarrow AB = \dfrac{{A{H^2}}}{{AE}} = \dfrac{{468}}{{18}} = 26$(cm)

Tương tự: $AC = \dfrac{{A{H^2}}}{{AD}} = \dfrac{{468}}{{12}} = 39$(cm)