Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác là 9 cm, còn tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 6 cm. Tính chu vi và diện tích tam giác vuông đó.
Áp dụng định lý Pythagore và dữ kiện đề bài lập hệ phương trình tính.
Gọi hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó lần lượt là a cm, b cm, c cm (a, b, c > 0)
Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác là 9 cm
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow c - a = 9 \Leftrightarrow c = 9 + a\)
Tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 6 cm
\( \Rightarrow a + b - c = 6\\ \Leftrightarrow a + b - \left( {9 + a} \right) = 6\\ \Leftrightarrow b = 15\;cm\)
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
\({a^2} + {b^2} = {c^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {15^2} = {\left( {9 + a} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {15^2} = 81 + 18a + {a^2}\)
\( \Leftrightarrow 18a = 144 \Rightarrow a = 8\,\,cm\\ \Rightarrow c = 9 + a = 17\,cm\)
Chu vi tam giác vuông đó là: \(a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40\,(cm)\)
Diện tích tam giác vuông đó là: \(\dfrac{{a.b}}{2} = \dfrac{{8.15}}{2} = 60\,(c{m^2})\)