Cô giáo yêu cầu loại bỏ dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối của căn thức \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \).
Theo em, bạn nào đúng ?
Ta có: \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \left| {x - 1} \right|\)
+) Với \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = x - 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \left| {x - 1} \right| = x - 1.\)
+) Với \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = - \left( {x - 1} \right) = 1 - x\)
\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \left| {x - 1} \right| = 1 - x.\)
Vậy \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = \left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\;\;\;khi\;\;x \ge 1\\ - \left( {1 - x} \right)\;\;khi\;\;x < 1\end{array} \right..\)
Bạn Lan trả lời đúng.