Thử tài bạn 3 trang 12 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức bậc hai sau...

Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức bậc hai sau :

$\sqrt {2x} ;\sqrt {4x + 3} ;\sqrt {2 - 3x} ;\sqrt {2{x^2} + 1} ;\sqrt {\dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}}} ;\dfrac{{x - 5}}{{\sqrt { - 4x} }}.$

$\sqrt {2x}$ xác định $\Leftrightarrow 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0.$

$\sqrt {4x + 3}$xác định $\Leftrightarrow 4x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow 4x \ge  - 3 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{3}{4}.$

$\sqrt {2 - 3x}$ xác định $\Leftrightarrow 2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow  - 3x \ge  - 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}.$

$\sqrt {2{x^2} + 1}$ xác định $\Leftrightarrow 2{x^2} + 1 \ge 0$

Vì $2{x^2} \ge 0\;\forall x \in R \Rightarrow 2{x^2} + 1 > 0\;\forall x \in R \Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 1}$ luôn xác định với mọi $x \in R.$

$\sqrt {\dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}}}$ xác định $\Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{2x + 4}} \ge 0 \Leftrightarrow 2x + 4 < 0\;\;\left( {do\; - 3 < 0} \right)$

$\Leftrightarrow 2x <  - 4 \Leftrightarrow x <  - 2.$

$\dfrac{{x - 5}}{{\sqrt { - 4x} }}$ xác định $\Leftrightarrow  - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 0.$