Advertisements (Quảng cáo)
a) Tính : \(\sqrt {16} .\sqrt 9 – \sqrt {144} :\sqrt {36} ;\sqrt {{5^2} – {3^2}} ;\sqrt {\sqrt {81} } .\)
b) Rút gọn các biểu thức sau :
\(\sqrt {16{x^2}} – x\) với \(x \ge 0\) ;
\(\sqrt {25{a^2}} – 3\) với \(a < 0\) ;
\(\sqrt {{x^2} – 6x + 9} – x\) với \(x \in \mathbb{R}\).
a) Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {16} .\sqrt 9 – \sqrt {144} :\sqrt {36} \\ = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{3^2}} – \sqrt {{{12}^2}} :\sqrt {{6^2}} \\ = \left| 4 \right|.\left| 3 \right| – \left| {12} \right|:\left| 6 \right|\\ = 4.3 – 12:6\\ = 12 – 2 = 10.\end{array}\) \(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {{5^2} – {3^2}} \\ = \sqrt {\left( {5 – 3} \right)\left( {5 + 3} \right)} \\ = \sqrt {2.8} = \sqrt {16} \\ = \sqrt {{4^2}} = \left| 4 \right| = 4.\end{array}\) \(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {\sqrt {81} } \\ = \sqrt {\sqrt {{9^2}} } = \sqrt {\left| 9 \right|} \\ = \sqrt 9 = \sqrt {{3^2}} \\ = \sqrt {\left| 3 \right|} = 3.\end{array}\)
b) Rút gọn các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}\sqrt {16{x^2}} – x = \sqrt {{{\left( {4x} \right)}^2}} – x = \left| {4x} \right| – x = 3x – x = 2x\;\;\left( {do\;\;x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x} \right).\\\sqrt {25{a^2}} – 3 = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2}} – 3 = \left| {5a} \right| – 3 = – 5a – 3\;\;\left( {do\;a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = – a} \right).\\\sqrt {{x^2} – 6x + 9} – x = \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2}} – x = \left| {x – 3} \right| – x\end{array}\)
Với \(x \ge 3 \Rightarrow \left| {x – 3} \right| = x – 3\) ta được: \(\sqrt {{x^2} – 6x + 9} = x – 3 – x = – 3.\)
Với \(x < 3 \Rightarrow \left| {x – 3} \right| = – \left( {x – 3} \right) = 3 – x\) ta được: \(\sqrt {{x^2} – 6x + 9} = 3 – x – x = 3 – 2x.\)
Vậy \(\sqrt {{x^2} – 6x + 9} – x = \left\{ \begin{array}{l} – 3\;\;khi\;\;x \ge 3\\3 – 2x\;\;khi\;\;x < 3\end{array} \right..\)