Hoạt động 6 trang 126 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1 : Cho đường tròn (O ; 10 cm) và hai dây AB = 8 cm, CD = 6 cm. Từ O hạ OH và OK theo thứ tự...

Cho đường tròn (O ; 10 cm) và hai dây AB = 8 cm, CD = 6 cm. Từ O hạ OH và OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD.

Hãy tính OH, OK và cho biết đoạn nào dài hơn.

Ta có $OH \bot AB,\,\,OK \bot CD \Rightarrow$ H, K theo thứ tự là trung điểm của $AB,\,\,CD$.

$\Rightarrow HB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left( {cm} \right),$$\,\,KD = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2}.6 = 3\,\,\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $OHB$ có:

$O{H^2} = O{B^2} - H{B^2} = {10^2} - {4^2} = 84$

$\Leftrightarrow OH = \sqrt {84}  = 2\sqrt {21} \,\,\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $OKD$ có:

$O{K^2} = O{D^2} - K{D^2} = {10^2} - {3^2} = 91$

$\Leftrightarrow OK = \sqrt {91} \,\,\left( {cm} \right)$

Do $91 > 84 \Rightarrow \sqrt {91}  > \sqrt {84}  \Rightarrow OK > OH$.

Vậy $OK > OH$. 

 Baitapsgk.com