Thử tài bạn 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1 : Cho ABC là tam giác cân có góc đỉnh A...

Cho ABC là tam giác cân có góc đỉnh A bằng ${30^o}$, nội tiếp đường tròn tâm O. Từ O hạ các đường thẳng vuông góc OM và ON xuống các cạnh tương ứng AB và BC.

Chứng minh OM < ON.

 Do $\Delta ABC$ cân tại $A \Rightarrow \widehat B = \widehat C$.

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow {30^0} + 2\widehat B = {180^0} \Leftrightarrow 2\widehat B = {150^0}$

$\Leftrightarrow \widehat B = {75^0} = \widehat C$.

Ta có $\widehat A < \widehat C \Rightarrow BC < AB$ (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

$\Rightarrow OM < ON$ (trong một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn).

 Baitapsgk.com