Trang chủ Lớp 9 Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ) Bài 3 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập...

Bài 3 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho tứ giác ABCD...

Bài tập - Chủ đề 6 : Đường kính và dây của đường tròn - Bài 3 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Cho tứ giác ABCD

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên cùng một đường tròn.

b) So sánh độ dài AC và BD.

+) Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.

+) Mọi dây không đi qua tâm đều nhỏ hơn đường kính.

Advertisements (Quảng cáo)

 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Xét tam giác vuông AHC có \(IB = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Xét tam giác vuông ADC có \(ID = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IB = ID = IA = IC \Rightarrow \) 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(I\) đường kính \(AC\).

Xét đường tròn \(\left( {I;\dfrac{{AC}}{2}} \right)\) ta có \(AC\) là đường kính, \(BD\) là dây cung không đi qua tâm.

Vậy \(BD < AC\).

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: