Bài 3 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho tứ giác ABCD...

Cho tứ giác ABCD có $\widehat B = \widehat D = {90^o}$.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên cùng một đường tròn.

b) So sánh độ dài AC và BD.

+) Sử dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông.

+) Mọi dây không đi qua tâm đều nhỏ hơn đường kính.

Gọi $I$ là trung điểm của $AC$.

Xét tam giác vuông AHC có $IB = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)$ (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Xét tam giác vuông ADC có $ID = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)$ (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow IB = ID = IA = IC \Rightarrow$ 4 điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $I$ đường kính $AC$.

Xét đường tròn $\left( {I;\dfrac{{AC}}{2}} \right)$ ta có $AC$ là đường kính, $BD$ là dây cung không đi qua tâm.

Vậy $BD < AC$.

 Baitapsgk.com