Bài 2 trang 49 Dạy và học Toán 9 tập 2: Chứng tỏ các phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:...

Chứng tỏ các phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:

a) $235{x^2} + 87x - 197 = 0$

b) ${x^2} - 2x - 3{m^2} - 1 = 0$ (m là tham số)

Ta xét dấu của tích a.c nếu a.c < 0 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

a) $235{x^2} + 87x - 197 = 0$

$\Rightarrow a = 235;c =  - 197 \Rightarrow a.c < 0$

Nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) ${x^2} - 2x - 3{m^2} - 1 = 0$

$\Rightarrow a = 1;c =  - 3{m^2} - 1$

$\Rightarrow a.c =  - 3{m^2} - 1 < 0,\forall m$

Nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.