Một dây dẫn đồng có điện trở suất \({\rho _1}\), có độ dài l, điện trở R và có khối lượng m1. Người ta thay dây này bằng một dây nhôm có cùng độ dài l, điện trở R nhưng có điện trở suất \({\rho _2}\), tiết diện S2 và khối lượng m2. Cho biết khối lượng riêng của đồng là \({D_1} = 8900\,kg/{m^3}\), của nhôm là \({D_2} = 2700\,kg/{m^3}\); điện trở suất của đồng và nhôm được nêu trong bảng 4.
a) Dây nhôm phải có tiết diện S2 bằng bao nhiêu lần so với tiết diện S1 của dây đồng.
b) Dây nhôm có khối lượng m2 bằng bao nhiêu lần so với khối lượng m1 của dây đồng? Từ đó giải thích vì sao các đường dây tải điện đi xa, người ta thường dùng vật liệu nhôm thay cho đồng để chế tạo dây dẫn điện (H5.8).
a) Theo bảng số liệu ta có điện trở suất của đồng là \({\rho _1} = 1,{7.10^{ - 8}}\,\Omega .m\) và điện trở suất của nhôm là \({\rho _2} = 2,{8.10^{ - 8}}\,\Omega .m\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \(R = {\rho _1}.{l \over {{S_1}}} = {\rho _2}.{l \over {{S_2}}}\)
\(\to {S_2} = {{{\rho _2}.{S_2}} \over {{\rho _1}}} = {{1,{{7.10}^{ - 8}}.{S_1}} \over {2,{{8.10}^{ - 8}}}} \approx 0,707.{S_1}\)
b) Khối lượng dây đồng: \({m_1} = {D_1}.{V_1} = {D_1}.{S_1}.l\)
Khối lượng dây nhôm: \({m_1} = {D_2}.{V_2} = {D_2}.{S_2}.l\)
\({{{m_2}} \over {{m_1}}} = {{{D_2}.{S_2}} \over {{D_1}.{S_1}}} = {{0,707.{D_2}} \over {{D_1}}} = 0,214 \to {m_2} = 0,214{m_1}\)
Ta thấy dùng dây nhôm thì sẽ nhẹ hơn dây đồng, như vậy khi tải điện đi xa ta đỡ phải dùng nhiều cột điện để chống đỡ, giảm đi chi phí rất nhiều.