Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 (sách cũ) Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2, Chu vi hình...

Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2, Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC....

Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.. Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 - Phần Hình học - Ôn tập cuối năm - Toán 9

Bài 1. Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\).

Gọi \(x\) (\(cm\)) là độ dài cạnh \(AB\) (\(x > 0\)). Theo đề bài thì độ dài cạnh \(BC\) là  \((10 – x)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
& = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2} \cr
& = 2\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 50} \right) \cr
& = 2\left[ {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + 25} \right] \cr
& A{C^2} = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50 \cr}\) 

Đẳng thức xảy ra khi : \(x – 5 = 0 ⇔ x = 5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là \(\sqrt50 = 5\sqrt2\) (\(cm\))

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)