Bài 1. Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\).
Gọi \(x\) (\(cm\)) là độ dài cạnh \(AB\) (\(x > 0\)). Theo đề bài thì độ dài cạnh \(BC\) là \((10 – x)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
& = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2} \cr
& = 2\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 50} \right) \cr
& = 2\left[ {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + 25} \right] \cr
& A{C^2} = 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50 \ge 50 \cr}\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x – 5 = 0 ⇔ x = 5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là \(\sqrt50 = 5\sqrt2\) (\(cm\))