Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.. Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 – Phần Hình học – Ôn tập cuối năm – Toán 9
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\).
Gọi \(x\) (\(cm\)) là độ dài cạnh \(AB\) (\(x > 0\)). Theo đề bài thì độ dài cạnh \(BC\) là \((10 – x)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr
& = {x^2} + {\left( {10 – x} \right)^2} \cr
& = 2\left( {{x^2} – 10{\rm{x}} + 50} \right) \cr
& = 2\left[ {{{\left( {x – 5} \right)}^2} + 25} \right] \cr
& A{C^2} = 2{\left( {x – 5} \right)^2} + 50 \ge 50 \cr}\)
Đẳng thức xảy ra khi : \(x – 5 = 0 ⇔ x = 5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là \(\sqrt50 = 5\sqrt2\) (\(cm\))