Bài 10 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1, Bài 10. Chứng minh...

Bài 10. Chứng minh

a) $(\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}$;            

b) $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1$

Hướng dẫn giải:

a) ${\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}$

                        $= 3 - 2\sqrt 3  + 1 = 4 - 2\sqrt 3$

b) Từ câu a có  $4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}$

Do đó: $\sqrt {4 - 2\sqrt 3  - } \sqrt 3  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3$

                                       $= \left| {\sqrt 3  - 1} \right|.\sqrt 3  = \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  =  - 1$

(vì $\sqrt 3  > \sqrt 1  = 1$ nên $\sqrt 3  - 1 > 0$ )