Bài 5 trang 69 sgk Toán 9 - tập 1, Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các...

Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:

$AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$

$AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=1,8$

$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$