Bài 10. Giải các hệ phương trình:
a) {2√x−1−√y−1=1√x−1+√y−1=2
b) {(x−1)2−2y=23(x−1)2+3y=1
Hướng dẫn trả lời:
a) {2√x−1−√y−1=1√x−1+√y−1=2
Đặt X=√x−1 (điều kiện X≥0)
Y=√y−1 (điều kiện Y≥0)
Thay vào phương trình ta được:
{2X−Y=1X+Y=2⇔{3X=3X+Y=2⇔{X=1Y=1⇔{√x−1=1√y−1=1⇔{x−1=1y−1=1⇔{x=2y=2
Vậy (2;2) là nghiện của hệ phương trình
b) {(x−1)2−2y=23(x−1)2+3y=1
Advertisements (Quảng cáo)
Đặt X = (x – 1)^2(điều kiện X ≥ 0)
\left\{ \matrix{ {\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X - 2y = 2 \hfill \cr 3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3{\rm{X}} + 6y = - 6 \hfill \cr 3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9y = - 5 \hfill \cr X - 2y = 2 \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - {5 \over 9} \hfill \cr X = {8 \over 9} \hfill \cr} \right.
Ta có {\left( {x - 1} \right)^2} = X = {8 \over 9} \Leftrightarrow x - 1 = \pm \sqrt {{8 \over 9}} = \pm {{2\sqrt 2 } \over 3}
Với x - 1 = {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = {{2\sqrt 2 } \over 3} + 1
Với x - 1 = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = 1 - {{1\sqrt 2 } \over 3}
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: \left( {1 + {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right) và \left( {1 - {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)