Bài 12 trang 11 môn Toán 9 - tập 1, Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:...

Bài 12. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)$\sqrt{2x + 7}$;                         c) $\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}}$

b) $\sqrt{-3x + 4}$                      d) $\sqrt{1 + x^{2}}$

Hướng dẫn giải:

a)

$\sqrt{2x + 7}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$2x + 7\geq 0\Leftrightarrow x\geq \frac{-7}{2}$

b)

$\sqrt{-3x + 4}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$-3x + 4\geq 0\Leftrightarrow 3x\leq 4\Leftrightarrow x\leq \frac{4}{3}$

c)

$\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}$ có nghĩa khi và chỉ khi 

$\frac{1}{-1 + x}\geq 0$ mà $1>0$$\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0$ tức là $-1+x>0\Leftrightarrow x>1$

d)

$\sqrt{1 + x^{2}}$

Vì $x^2\geq 0$ với mọi số thực x nên $1+x^2\geq 1>0$. Vậy căn thức trên luôn có nghĩa