Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?. Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2 - Phần Hình học - Ôn tập cuối năm - Toán 9
Bài 12. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
Hướng dẫn làm bài:
Giả sử gọi cạnh hình vuông là \(a\) và bán kính đường tròn là \(R\).
Khi đó, chu vi hình vuông là \(4a\) và chu vi hình tròn là \(2πR\).
Advertisements (Quảng cáo)
Theo đề bài ra ta có: \(4{\rm{a}} = 2\pi R \Rightarrow a = {{\pi R} \over 2}\)
Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:
\({{{S_{hv}}} \over {{S_{htr}}}} = {{{a^2}} \over {\pi {R^2}}}\) =\({{{{\left( {{{\pi R} \over 2}} \right)}^2}} \over {\pi {R^2}}}\)= \({{{\pi ^2}{R^2}} \over {4\pi {R^2}}} = {\pi \over 4} < 1\) (vì \(π ≈ 3,14\))
\(\Rightarrow {S_{hv}} < {S_{htr}}\)
Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.