Bài 9 trang 135 môn Toán 9 tập 2, Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:...

Bài 9. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O’$) và ngoại tiếp đường tròn $(O)$. Tia $AO$ cắt đường tròn $(O’)$ tại $D$. Ta có:

(A) $CD = BD = O’D$ ;    (B) $AO = CO = OD$

(C) $CD = CO = BD$ ;      (D) $CD = OD = BD$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn làm bài:

Vì $AC$ và $BC$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$, $AD$ đi qua $O$ nên ta có:

$\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BA{\rm{D}}} = \alpha$ (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)

$⇒$ $\overparen{CD}=\overparen{DB}$  $⇒CD = DB$ (*)

Tương tự, $CO$ là tia phân giác của góc $C$ nên:

$\widehat {AC{\rm{O}}} = \widehat {BCO} = \beta$ 

Mặt khác: $\widehat {DCO} = \widehat {DCB} + \widehat {BCO} = \alpha  + \beta (1)$

(do $\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BC{\rm{D}}}$ )

Ta có: $\widehat {CO{\rm{D}}}$ là góc ngoài của $∆ AOC$ nên

$\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {OAC} + \widehat {OC{\rm{A}}} = \beta  + \alpha (2)$ 

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {CO{\rm{D}}}$  

Vậy $∆DOC$ cân tại $D$ (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra $CD = OD = BD$

Chọn đáp án $D$.