Bài 2 trang 134 SGK Toán 9 tập 2, Tam giác ABC có góc B = 45o, góc C = 30o. Nếu AC = 8 thì AB bằng:...

Bài 2. Tam giác $ABC$ có góc $\widehat B = {45^0}$, góc $\widehat C = {30^0}$. Nếu $AC = 8$ thì $AB$ bằng:

(A) $4$               (B) $4\sqrt2$                        

(C) $4\sqrt3$           (D) $4\sqrt6$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hạ $AH \bot BC$ ($H \in BC$)

Trong tam giác vuông $HAC$ ( $\widehat H = {90^0}$ ) có  . Vậy $∆HAC$ là nửa tam giác đều cạnh $AC$, đường cao $CH$ cũng là đường trung tuyến.

$\Rightarrow AH = {{AC} \over 2} = 4(cm)$

Xét  $∆HAB$ là tam giác vuông cân tại $H$

$⇒ AH = BH = 4$ ($cm$)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $HAB$, ta có:

$AB = \sqrt {H{A^2} + H{B^2}}  = \sqrt {{4^2} + {4^2}}  = \sqrt {32}  = 4\sqrt 2$ 

Vậy $AB = 4\sqrt2$ $cm$.

Chọn đáp án B