Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( \sqrt{\frac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\frac{3a}{8}}\) với a ≥ 0;
b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với a > 0;
c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\) - 3a với a ≥ 0;
d) \( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).
Hướng dẫn giải:
a)
\(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\) (vì \(a\geq 0\))
b)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\) (vì \(a>0\))
c)
Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.
\(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\)
d)
\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\)
\((3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}=(3-a)^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\)
TH1:\(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\)
TH2: \(a<0\Rightarrow |a|=-a\Rightarrow\)\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\)