Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1, Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:...

Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}$.$\sqrt{\frac{3a}{8}}$ với a ≥ 0;

b) $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}$ với a > 0;

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}$ - 3a với a ≥ 0;

d) $(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}$.

Hướng dẫn giải:

a)

  $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}$ (vì $a\geq 0$)

b)

$\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26$ (vì $a>0$)

c)

Do $a\geq 0$ nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

$\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a$

d)

$(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}$

$(3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}=(3-a)^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9$

TH1:$a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow$ $(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9$

TH2: $a<0\Rightarrow |a|=-a\Rightarrow$$(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9$