Bài 29. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Bài 27 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2 – Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 29. Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh
\(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\).
Hướng dẫn giải:
\(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\).
\(\widehat{PBT}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ \(\overparen{PmB}\) (1)
\(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)
\(\widehat{PAO}\) = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{PmB}\) (2)
Lại có \(\widehat{PAO}\) = \(\widehat{APO}\) (\(∆OAP\) cân) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\)