Bài 28. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) \(u + v = 32, uv = 231\);
b) \(u + v = -8, uv = -105\);
c) \(u + v = 2, uv = 9\)
a) \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ ( - }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = {\rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\Delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}5\)
\({\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}21,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}11\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(u = 21, v = 11\) hoặc \(u = 11, v = 21\)
b) \(u\), \(v\) là nghiệm của phương trình:
\({{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
\(\Delta {\rm{ }} = {4^2}{\rm{ - 1}}{\rm{.( - 105) = }}16{\rm{ }} + {\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}121,{\rm{ }}\sqrt {\Delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}11{\rm{ }}\)
\({x_1}{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4{\rm{ }} + {\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}7\), \({{x_2} = {\rm{ }} - 4{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }} - 15}\)
Vậy \(u = 7, v = -15\) hoặc \(u = -15, v = 7\).
c) Vì \({{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0}\) nên không có giá trị nào của \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.