Bài 32 trang 54 sgk Toán 9 tập 2, Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 32. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) $u + v = 42$, $uv = 441$;                        

b) $u + v = -42$, $uv = -400$;

c) $u – v = 5$, $uv = 24$.

a) $u + v = 42$, $uv = 441$ => $u, v$ là nghiệm của phương trình:

${x^2}-{\rm{ }}42x{\rm{ }} + {\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{21^2}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

${\rm{ }}\sqrt {\Delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}21$

Vậy $u = v = 21$

b) $u + v = -42, uv = -400$, $u, v$ là nghiệm của phương trình:

${x^2} + {\rm{ }}42x{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }} + {\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}841$

$\sqrt {\Delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}29;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}8,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 50$.

Do đó: $u = 8, v = -50$ hoặc $u = -50, v = 8$

c) $u – v = 5, uv = 24$. Đặt $–v = t$, ta có $u + t = 5, ut = -24$, ta có $u,t$ là nghiệm của phương trình: ${x^2} - 5x - 24 = 0$

Giải ra ta được: ${x_1} = {\rm{ 8}},{\rm{ }}{x_2} = {\rm{  - 3}}$

Vậy $u = 8, t = -3$ hoặc $u = -3, t = 8$.

Do đó: $u = 8, v = 3$ hoặc $u = -3, t = 8$.