Bài 30 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1, Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:...

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ với x > 0, y ≠ 0;              

b) 2$y^{2}$.$\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}$ với y < 0;

c) 5xy.$\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}$ với x < 0, y > 0;        

d) $0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}$ với x ≠ 0, y ≠ 0.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $x > 0, y \neq 0$ nên $|x|=x$

$\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}$

b) Vì $y < 0$ nên $|y|=-y$

$2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y$

c) Vì $x < 0, y > 0$ nên $|x|=-x, |y|=y$

$5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}$

d) $0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}$