Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) với x > 0, y ≠ 0;
b) 2\( y^{2}\).\( \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với y < 0;
c) 5xy.\( \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với x < 0, y > 0;
d) \( 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với x ≠ 0, y ≠ 0.
Hướng dẫn giải:
a) Vì \(x > 0, y \neq 0\) nên \(|x|=x\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)
b) Vì \(y < 0\) nên \(|y|=-y\)
\(2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y\)
c) Vì \(x < 0, y > 0\) nên \(|x|=-x, |y|=y\)
\(5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\)
d) \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)