Bài 31 trang 54 sgk Toán 9 tập 2, Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:...

Bài 31. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;          

b) $\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

c) $\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

d) $\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ với $m ≠ 1$.

a) Phương trình $1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0$ nên ${x_1} = 1;{x_2} = {\rm{ }}{{0,1} \over {15}} = {1 \over {150}}$

b) Phương trình $\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a – b + c = \sqrt{3} + (1 - \sqrt{3}) + (-1) = 0$ nên ${x_1} =  - 1,{x_2} =  - {{ - 1} \over {\sqrt 3 }} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 3}$

c) $\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a + b + c = 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} – (2 + \sqrt{3}) = 0$

Nên ${x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{{ - (2 + \sqrt 3 )} \over {2 - \sqrt 3 }} =  - {(2 + \sqrt 3 )^2} =  - 7 - 4\sqrt 3$

d) $\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Có $a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0$

Nên ${x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}$