Bài 34 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1, Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau:...

Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}$ với a < 0, b ≠ 0;

b) $\sqrt{\frac{27(a - 3)^{2}}{48}}$ với a > 3;

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}$ với a ≥ -1,5 và b < 0;

d) (a - b).$\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}$ với a < b < 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Vì $a < 0, b\neq 0$ nên $|a|=-a$

$ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}$

b)

Vì $a > 3$ nên $a-3>0\Rightarrow |a-3|=a-3$

$\sqrt{\frac{27(a - 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\frac{27}{48}}.|a-3|=\frac{3}{4}(a-3)$

c)

$a \geq -1,5\Leftrightarrow a+1,5>0\Leftrightarrow 2a+3>0$

$\Rightarrow |2a+3|=a+3$

$b<0\Rightarrow |b|=-b$

$\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{(2a+3)^2}}{|b|}=\frac{|2a+3|}{-b}=-\frac{2a+3}{b}$

d)

Vì $a < b < 0$ nên $a-b<0\Rightarrow |a-b|=b-a$

$(a - b).\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}$

$=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}$