Bài 35. Giải các phương trình:
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\);
b) \(\frac{x+ 2}{x-5} + 3 = \frac{6}{2-x}\);
c) \(\frac{4}{x-1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\)
a) \(\frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 – x)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 9 + 6 = 3x{\rm{ – }}3{x^2}\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}3x{\rm{ – }}3 = 0;\Delta = 57\)
\({x_1} = {\rm{ }}{{3 + \sqrt {57} } \over 8},{x_2} = {\rm{ }}{{3 – \sqrt {57} } \over 8}\)
b) \(\frac{x+ 2}{x-5}\) + 3 = \(\frac{6}{2-x}\). Điều kiện \(x ≠ 2, x ≠ 5\).
\((x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow 4{\rm{ – }}{x^2}{\rm{ – }}3{x^2} + 21x{\rm{ – }}30 = 6x{\rm{ – }}30\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2}{\rm{ – }}15x{\rm{ – }}4 = 0,\Delta = 225 + 64 = 289,\sqrt \Delta = 17\)
\({x_1} = {\rm{ }} – {1 \over 4},{x_2} = 4\)
c) \(\frac{4}{x-1}\) = \(\frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1; x ≠ -2\)
Phương trình tương đương:\(4\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} – {x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x}\)
\({ \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
Giải ra ta được: \({x_1} = {\rm{ }} – 2\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm \(x = -3\).